都柏林朝聖之路—追尋大物理學家哈密頓的足跡
王耀霆 國立中山大學中山大學光電工程學系助理教授

七月中旬的都柏林，天氣好到不像在英倫三島，好到讓我這個雨男，決定在會議結束的下午，臨時起意選一個地點走訪。可都柏林這座城市我曾來過，當時也走過非常深度的行程。於是乎一時之間，我反而有點不知道該去哪。左思右想，猛然想起我報告裡面的哈密頓量(又稱為哈密頓算符)，而哈密頓(William R. Hamilton)正是出身在都柏林的數學與物理學家。當下簡單收拾我的浪跡天涯小包包，查了Google地圖就出發了。

威廉．哈密頓1805年出生於都柏林，自小他就是那種會讓人自慚形穢的神童。相傳他十多歲時就基本了解十多種語言，還曾巡迴表演過當心算(兩百年前的人類和現在做的事情差不多)。進入都柏林三一學院(Trinity College Dublin)後，他的才華更是閃耀。年僅二十出頭，就已經發表了三篇數學論文。隨後在二十二歲就被任命接續他的指導教授John Brinkley，成為天文學教授與愛爾蘭皇家天文學家，並入主都柏林近郊的Dunsink天文台，而且這一待就一直到他過世，總時長38年。期間，哈密頓發表多篇重要研究。物理系學生最熟悉的就是他重新表述了牛頓力學。而這套哈密頓力學，日後更成為量子力學的基石。為了紀念這位偉大校友，在他200歲冥誕，都柏林三一學院的數學研究所就決定以他命名 (Hamilton Mathematics Institute, HMI)。

朝聖的第一站我來到哈密頓位於Dominick Street 36號的出生地。牆上圓形的紀念牌以愛爾蘭語和英語寫著：William Rowan Hamilton，數學家與天文學家，誕生於此。可牌子後方，如今是一排再平凡不過的公寓。當年的紅磚街屋大多已經改建成現代居所，唯有這塊小小的，毫不起眼的圓牌，靜靜訴說兩百多年前一位偉大科學家在此誕生。若不是特意尋來，普通路人大概不會多看一眼。我對著紀念牌比了個讚自拍，心中物理宅小鹿簡直快撞破了胸膛。而看著對街教堂的尖塔在碧藍天空下閃閃發亮。雖然知道哈密頓是基督徒。但兩百多年前，不知道他是否就是在這裡受洗的。想到這裡，總覺得自己離他們的距離，好像也沒有這麼遙遠了。

Dominick Street 出生地牆上的哈密頓紀念牌

物理宅與紀念牌合影

出生地對面的教堂

接著我繼續前往市郊，開始這段哈密頓散步之路。沿著道路走約20分鐘，我到都柏林的皇家運河(Royal Canal)，而在一旁的道路，就是Royal Canal Way。這條運河本是連接都柏林與香農河(River Shannon)的貨運要道。如今內陸船運沒落，反倒成了當地居民跑步、遛狗和騎車的後花園。七月午後的運河畔，是一條看不見盡頭的綠色長廊。步道兩側草木恣意生長，河畔直挺的蘆葦穿梭其間，配上白色或粉紫的野花點綴。運河水面波光粼粼，倒映出波浪狀藍天雲朵。和煦陽光從高處灑落地面，地上樹影隨著微風輕輕晃動。一路上，除了幾位騎單車和慢跑的當地人，完全沒有任何遊客。走在其中，我不禁想起倫敦的運河。可比起遊人如織的都市運河，這裡多了一分與世獨立的靜謐。我錄了一段影片，畫面中只有風聲、鳥鳴和自己的腳步聲。可就是這樣的寧靜，或許更讓人能專心地跟自己對話。我不禁想，當年哈密頓時常走在這條路上，不知道是否就是這份寧靜，醞釀出那道震撼數學史的靈光一閃。

由橋上眺望皇家運河

運河畔一望無際的綠色長廊

在1843年10月16日，那天哈密頓與夫人沿著 Royal Canal Way散步時，就在經過Broom Bridge時，四元數(quaternion)的乘法公式如閃電般擊中他的腦袋。根據哈密頓自己的描述，當時深怕遺忘的他，立刻就把公式 (i²=j²=k²=ijk=−1) 刻在橋上的石頭上。這個不服從交換律的數字系統，不只是抽象的數學概念。在工程上，從你玩的3D遊戲、到天上飛的太空船，只要是處理旋轉，常常背後的運算法則都是四元數。而從1990年起，每年10月16日都會舉辦紀念性的Hamilton Walk。地點是從Dunsink天文台，沿著Royal Canal Way一路走到Broom Bridge。潘洛斯(Roger Penrose，2020年諾貝爾物理獎)、懷爾斯(Andrew Wiles，1994年證明費馬大定理)、蓋爾曼(Murray Gell-Mann，1969年諾貝爾物理獎)等一眾現代數理大師都曾親自走過。

而我走著走著，不知不覺Broom Bridge到了。老實說，若沒有事先做功課，普通人肯定走過路過，直接錯過。Broom Bridge就是一座再普通不過的灰色石橋，尤其一旁還緊鄰著通勤火車站。列車到站後，熙來攘往的人群更讓其隱蔽。但歷史還是有留下痕跡，橋身上，鑲著一塊1958年由都柏林高等研究院(DIAS)設立的紀念碑，上面寫著：1843年10月16日，哈密頓行經此處，在靈光一閃中發現了四元數乘法的基本公式，並將它刻在這座橋的石頭上。碑旁還有一面哈密頓的青銅浮雕，在夕陽下映照著低調且溫潤的光輝。我嘗試尋找哈密頓當年留下的刻痕，可惜歲月早已帶走它的痕跡。但我仍低著頭，伸手撫摸著冰涼的石橋，想像那個思緒閃光的瞬間，同時期待有一天，我也能迎來屬於我自己的Eureka moment。最後離開前，雖然沒有想通什麼大道理，但再度來個自拍是一定要的。

物理宅與紀念碑合影

回程路上，我收起手機不再拍照。就靠著一雙腿，緩步地行走在Royal Canal Way上。我試圖讓自己的大腦降低運作，只為充分體驗久久未遇的安靜時空。然而在某個瞬間，我還是想起先前在英國Alton走過珍奧斯汀的文學之路。看來無論文學還是科學，散步都是靈感的秘密配方。唯一可惜的，是這次太座沒有同行。畢竟當年與哈密頓一起散步的，正是他的夫人。不知將來有沒有機會再訪都柏林。如果可能，我想在某年的10月16日跟著人群再走一次Hamilton Walk。至於會不會有什麼偉大靈感？我不敢奢望，可至少那天的Broom Bridge，不會只有我一個人，像個傻子一樣對著石橋手舞足蹈；取而代之的，則是眾人共同景仰著兩百年前的天才：William Rowan Hamilton。

（照片來源：作者提供）